벡터의 뺄셈

벡터의 뺄셈 연산 설명 전에 음의 벡터와 관련한 내용 먼저 살펴보면 아래와 같다.

-b 벡터는 b 벡터와 크기는 같고, 방향은 반대인 벡터로 아래와 같이 표현할 수 있다.

 

그림. 음의 벡터 표현

벡터의 뺄셈 연산은 아래와 같이 계산한다.

$\mathbf{a-b = a + (-b)}$

 

그림. 벡터의 뺄셈

벡터의 뺄셈 연산은 덧셈 연산으로 바꾸어서 표현이 가능하다.

$\mathbf{a-b = a+(-b)}$

 

-b 벡터를 b 벡터에서 방향을 반대로 만들어서 먼저 구한다.

 

a 벡터와 -b 벡터를 덧셈 연산해 주면 아래와 같이 계산 가능하다.

 

벡터의 덧셈 연산에서와 같은 방식으로,

a + (-b)는 (-b) 벡터를 a 벡터의 크기와 방향만큼 이동해서, a 벡터의 시점과 이동한 (-b) 벡터의 끝점을 이어준다.

(-b) + a는 a 벡터를 (-b) 벡터의 크기와 방향만큼 이동해서, (-b) 벡터의 시점과 이동한 a 벡터의 끝점을 이어준다.

위와 같은 방법으로 벡터의 뺄셈 연산을 할 수 있다.

 

 

* $\mathbf{a-b}$와 $\mathbf{b-a}$의 연산 결과는 다르다는 점을 유의하자.

* $\mathbf{b-a = -(a-b)}$ 이므로, 크기는 같지만 방향은 서로 다른 벡터이다.