당당한하수

확률 덧셈 법칙 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ 확률 곱셈 법칙 $P(A \cap B ) = P(A) \times P(B|A) = P(B) \times P(A|B) $ 확률 곱셈 법칙(독립사건) $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ 조건부 확률 $P(A|B) = { { P(A \cap B)} \over{P(B)}}$

$\large a^y = x, \ log_{a} x = y$ $\large a^{log_{a} x} = x$ $\large log_{a} x = { {log x} \over {log a} }$ $\large log_{a} x = { 1 \over {log_{x} a}} $ $\large log_{a} \left( {x \cdot y} \right) = log_{a} x + log_{a} y$ $\large log_{a} {x \over y} = log_{a} x - log_{a} y$ $\large log_{a} {x^y} = y \cdot log_{a} x$ $\large log_{a} a = 1$ $\large log_{a} 1 = 0$

벡터의 뺄셈 연산 설명 전에 음의 벡터와 관련한 내용 먼저 살펴보면 아래와 같다. -b 벡터는 b 벡터와 크기는 같고, 방향은 반대인 벡터로 아래와 같이 표현할 수 있다. 벡터의 뺄셈 연산은 아래와 같이 계산한다. $\mathbf{a-b = a + (-b)}$ 벡터의 뺄셈 연산은 덧셈 연산으로 바꾸어서 표현이 가능하다. $\mathbf{a-b = a+(-b)}$ -b 벡터를 b 벡터에서 방향을 반대로 만들어서 먼저 구한다. a 벡터와 -b 벡터를 덧셈 연산해 주면 아래와 같이 계산 가능하다. 벡터의 덧셈 연산에서와 같은 방식으로, a + (-b)는 (-b) 벡터를 a 벡터의 크기와 방향만큼 이동해서, a 벡터의 시점과 이동한 (-b) 벡터의 끝점을 이어준다. (-b) + a는 a 벡터를 (-b) 벡터의 ..

코사인 법칙은 삼각형의 세 변과 한 각 사이의 관계를 표현하는 정리이다. 두 변과 사잇각을 알고 있을 때 다른 한 변의 길이를 알 수 있고, 세 변이 주어졌을 때 삼각형을 구성하는 사잇각을 계산할 수 있다. 코사인 법칙은 아래와 같다. $c^2 = a^2 + b^2 -2ab\cos C$ * C는 삼각형의 꼭짓점 C에 대한 각을 의미한다. 증명 $\overline{AD} = b\cos\alpha$, $\overline{BD} = a\cos\beta$ 로 나타낼 수 있고, $\overline{AB} = \overline{AD}+\overline{BD} = b\cos\alpha + a\cos\beta$ 로 표현할 수 있다. 위와 같은 방법으로 나머지 변에 대해서도 계산하면 아래와 같다. $a = b\cos\g..

두 벡터의 덧셈 연산은 아래와 같다. $\mathbf{a}=\vec{AB}, \mathbf{b}=\vec{BC}$ 일 때, a+b는 a의 시점과 b의 끝점을 연결하는 화살표로 표현되는 벡터이다. $\mathbf{a}=\vec{AB},\mathbf{b}=\vec{AC}$ 일 때, a+b는 b 벡터를 a 벡터의 방향과 크기만큼 이동하여 a 벡터의 시점과 이동한 b 벡터의 끝점을 이어서 표현할 수 있다. b+a는 a 벡터를 b 벡터의 방향과 크기만큼 이동하여 b 벡터의 시점과 이동한 a 벡터의 끝점을 이어서 표현할 수 있다. a+b 연산의 결과와 b+a 연산의 결과가 같은 벡터임을 알 수 있다. 따라서, 벡터의 덧셈 연산은 $\mathbf{a+b = b+a}$가 성립한다. $\mathbf{a+b = b+a}$

산술 평균은 우리가 흔히 사용하는 평균을 의미한다. 산술 평균 예시 $A = {a_1, a_2, a_3, ... ,a_n}$ $mean(A)$ = $(a_1 + a_2 + a_3) \over n$ 산술 평균 계산식 1 $mean_n$ = $1 \over n$ $\sum_{i=1}^n a_i$ 위의 식은 직관적으로 이해하기는 좋지만, 실제로 계산 과정을 보면 비효율적인 측면이 있다. 평균을 계산하기 위해서 모든 값을 기억하고 있어야 한다. 새로운 값 $a_{n+1}$이 들어왔을 때, 새롭게 평균을 계산해야 한다. 산술 평균 계산식 2 위의 단점을 보완하기 위해서, 다음과 같이 계산할 수 있다. $sum(A) = a_1 + a_2 + a_3 ... + a_n$ $mean(A)$ = $sum(A) \over ..

기본 가정 "제약 조건 함수 $g(x, y)$를 만족하는 어떤 함수 $f(x, y)$의 최솟값과 최댓값은 함수 $f(x, y)$와 $g(x, y)$가 접하는 점에 존재할 수 있다" 두 함수 $f(x, y)$와 $g(x, y)$는 접점에서 기울기(Gradient) 벡터가 상수배 관계를 가진다. 두 개의 벡터가 "평행하다" 또는 "동일 직선 상에 있다". 두 개의 벡터는 상수배 관계를 가진다(벡터의 특성). $\nabla f(x, y) = \lambda \cdot \nabla g(x, y)$ 라그랑주 함수 $L(x, y) = f(x, y) - \lambda \cdot g(x, y)$ 미분을 하면 2번식과 동일한 결과임을 확인할 수 있다. 라그랑주 풀이 라그랑주 함수의 미분 값이 0이 되어야 함을 이용하여 문..