두 벡터의 덧셈 연산은 아래와 같다.
$\mathbf{a}=\vec{AB}, \mathbf{b}=\vec{BC}$ 일 때, a+b는 a의 시점과 b의 끝점을 연결하는 화살표로 표현되는 벡터이다.
$\mathbf{a}=\vec{AB},\mathbf{b}=\vec{AC}$ 일 때,
a+b는 b 벡터를 a 벡터의 방향과 크기만큼 이동하여 a 벡터의 시점과 이동한 b 벡터의 끝점을 이어서 표현할 수 있다.
b+a는 a 벡터를 b 벡터의 방향과 크기만큼 이동하여 b 벡터의 시점과 이동한 a 벡터의 끝점을 이어서 표현할 수 있다.
a+b 연산의 결과와 b+a 연산의 결과가 같은 벡터임을 알 수 있다.
따라서, 벡터의 덧셈 연산은 $\mathbf{a+b = b+a}$가 성립한다.
$\mathbf{a+b = b+a}$
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